反距离加权（IDW，Inverse Distance Weighting）插值

算法实现

1. 初始化数据结构

1 2	QVector<double> weights; QVector<double> weightedValues;

weights：用于存储每个输入点的权重。
weightedValues：用于存储每个输入点属性值与其权重的乘积。

2. 计算每个输入点到查询点的距离和权重

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for (int i = 0; i < inputPoints.size(); i++) {
    double distance = std::sqrt(std::pow(queryPoint.x() - inputPoints[i].x(), 2) +
        std::pow(queryPoint.y() - inputPoints[i].y(), 2));

遍历 inputPoints（输入点）集合。
对于每一个输入点 inputPoints[i]，计算它到查询点 queryPoint 的欧几里得距离。

3. 特殊情况处理

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if (distance == 0) {
    return inputAttributes[i];  // 如果查询点与某点重合，则直接返回该点的属性值
}

如果查询点与当前输入点重合（即距离为0），直接返回该输入点的属性值 inputAttributes[i]，因为插值结果就是此点的值。

4. 计算权重

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double weight = 1.0 / distance;  // 计算权重
weights.append(weight);
weightedValues.append(weight * inputAttributes[i]);

根据距离计算权重，权重与距离的倒数成正比。距离越小，权重越大，反之亦然。
将计算得到的权重及其对应的加权属性值（即 weight * inputAttributes[i]）添加到 weights 和 weightedValues 向量中。

5. 排序以选择最近的邻居

QVector<int> indices(inputPoints.size());
std::iota(indices.begin(), indices.end(), 0);  // 填充 indices 为 0, 1, 2, ...
std::sort(indices.begin(), indices.end(), [&](int a, int b) {
    return weights[a] > weights[b];  // 根据权重进行排序
});

创建一个向量 indices，用于存储输入点的索引。
使用 std::iota 函数填充 indices，使其包含从 0 到 inputPoints.size()-1 的整数。
按照权重对这些索引进行排序，权重较大的点会排在前面，以便后续选择。

6. 计算插值的分子和分母

double numerator = 0.0;
double denominator = 0.0;

for (int i = 0; i < requiredNeighbors; i++) {
    int index = indices[i];
    numerator += weightedValues[index];
    denominator += weights[index];
}

初始化 numerator 和 denominator 为 0，用于存储插值公式中的分子和分母。
迭代选择 requiredNeighbors 个权重最高的点：
- 从 indices 中获取当前点的索引 index。
- 将对应的加权值加到分子 numerator 中。
- 将对应的权重加到分母 denominator 中。

7. 返回插值结果

1	return numerator / denominator; // 返回插值结果

使用之前计算的分子和分母计算最终的插值结果，并返回该值。

完整代码

double interpolate(const QPointF& queryPoint) {
    QVector<double> weights;
    QVector<double> weightedValues;
    
    // 计算每个点到 queryPoint 的距离并求权重
    for (int i = 0; i < inputPoints.size(); i++) {
        double distance = std::sqrt(std::pow(queryPoint.x() - inputPoints[i].x(), 2) +
            std::pow(queryPoint.y() - inputPoints[i].y(), 2));
        if (distance == 0) {
            return inputAttributes[i];  // 如果查询点与某点重合，则直接返回该点的属性值
        }
        double weight = 1.0 / distance;  // 计算权重
        weights.append(weight);
        weightedValues.append(weight * inputAttributes[i]);
    }
    
    // 选择最近的 requiredNeighbors 个点进行插值
    QVector<int> indices(inputPoints.size());
    std::iota(indices.begin(), indices.end(), 0);  // 填充 indices 为 0, 1, 2, ...
    std::sort(indices.begin(), indices.end(), [&](int a, int b) {
        return weights[a] > weights[b];  // 根据权重进行排序
        });
        
    double numerator = 0.0;
    double denominator = 0.0;
    
    for (int i = 0; i < requiredNeighbors; i++) {
        int index = indices[i];
        numerator += weightedValues[index];
        denominator += weights[index];
    }
    
    return numerator / denominator;  // 返回插值结果
}